Ten eerste is de totale lengte van de omtrek altijd gelijk. Wanneer dat niet het geval is, zouden de afzonderlijke onderdelen op een of andere manier langer en korter moeten kunnen worden. Dat is niet praktisch. Elk segment heeft een vaste maat die niet veranderd wordt. Daarnaast zijn alle segmenten even groot.
Ten tweede is het wenselijk de vorm van de boog zo min mogelijk te hoeven aanpassen om op de veranderende belastingen te reageren. Grote vervormingen kosten meer tijd om te bewerkstelligen dan kleine vervormingen, en vanuit de beleving van de ruimte is het ook niet wenselijk om een heen en weer zwaaiend dak te hebben. Het gevolg hiervan is dat de hoek tussen twee segmenten van de boog binnen een zo klein mogelijk bereik moet blijven.
Ten derde moet worden onderzocht uit hoe veel segmenten de boog moet bestaan. Te weinig segmenten betekent dat de vorm te grof wordt benaderd. Dit is vooral duidelijk ter plaatse van de grootste kromming. Te veel segmenten is onhandig, en vergt meer om stabiel te maken.
Als vierde moet worden onderzocht hoe een constructie bestaande uit meerdere met elkaar verbonden bogen werkt ten opzichte van een enkele boog. Door de verbinding ontstaat er een dempend effect. De bogen werken samen.
De eerste 3 punten hebben nauw met elkaar te maken. Voor elke belasting zijn oneindig veel ideale vormen, die afhankelijk zijn van de lengte van de boog. Hoe langer de boog, hoe groter de verschillen tussen de ideale vormen.
Voor een gelijkmatig verdeelde belasting zijn de ideale vormen vloeiende curves. Wanneer deze in een aantal segmenten worden verdeeld, wordt de lengte van de segmenten iets anders dan de lengte van de boog ,aangezien die gekromd is, en de segmenten recht zijn. Dit verschil is kleiner naarmate de boog fijner wordt verdeeld. Omdat de kromming van de boog varieert (het is geen cirkel, maar een parabool) is de lengte van de segmenten ook niet precies gelijk. Dit is vooral een praktisch probleem.
Om dit te onderzoeken is een aanname gedaan van de meest extreme belastingen. Met deze belastingen is gekeken naar een aantal ideale vormen, met een aantal booglengtes. Hiermee is bepaald binnen wat voor bereik de hoek tussen twee segmenten kan blijven.*
De opdeling in segmenten is onderzocht door per booglengte de vorm met de extreemste kromming op te delen in een n aantal segmenten. De hoek tussen de segmenten is voor elke n gemeten. De scherpste hoek (ter plaatse van de grootste kromming) wordt uitgezet tegen het aantal segmenten.
Om de werking van een constructie van meerdere bogen te onderzoeken wordt een aantal bogen naast elkaar gezet, en verbonden. Vervolgens wordt er een puntlast op de middelste boog gezet. De kracht wordt als het goed is (niet gelijkmatig) verdeeld over alle bogen, waarbij de manier van verbinden bepaalt hoeveel de andere bogen meewerken. Dit kan worden vergeleken met een op zichzelf staande boog onder de zelfde belasting. Hieruit kunnen hopelijk algemene regels worden bepaald.
*De relatie tussen de plek van de pool in de poolfiguur, en de lengte van de boog, is me nog niet helemaal duidelijk. Wanneer de plek van de pool ten opzichte van het midden van de resultante kracht gelijk is, is het verschil in booglengte tussen de standaard en de extreme situatie ongeveer 1,6%. Die 1,6% zit hopelijk in de onnauwkeurigheid van construeren (de q-last wordt beschouwd als een reeks puntlasten op gelijke afstand); wanneer het model 3,5 keer zo fijn wordt gemaakt wordt (21 segementen tov 6) de afwijking een half procent kleiner (1,3 tov 1,8)
Construeren van een ideale vorm werkt het best wanneer de q-last wordt beschouwd als een reeks puntlasten op gelijke afstand. De helling van segmenten uit de poolfiguur loopt van werklijn naar werklijn. De verkregen vorm kan daarna opnieuw worden verdeeld in gelijke segmenten. De vorm zou ook als kettinglijn kunnen worden gecontrueert, waarbij de segementen niet van werklijn naar werklijn worden getekend, maar gelijk een vaste maat krijgen. Probleem hierbij is dat de opleggingen van de uiteindelijke vorm dan niet op dezelfde hoogte liggen wanneer de richting van de last niet verticaal is. Dit kan misschien wel worden bereikt door de pool op een bepaalde manier te positioneren, maar daar heb ik nog geen eenvoudige manier voor gevonden.
